Многие расчеты в химии базируются на стехиометрических законах (Закон постоянства состава. Закон кратных отношений. Закон объемных отношений. Закон Авогадро. Закон сохранения массы веществ) которые подтверждены теоретически и экспериментально.
Вычисления по формулам
Как вычислить относительную молекулярную массу вещества
Относительной молекулярной массой (сокращенно молекулярной массой) простого или сложного вещества называют отношение массы его молекулы к 1/12 части массы атома 12С (читаем изотоп углерода 12)
Зная формулу вещества и имея под рукой периодическую таблицу по которой определяем относительные атомные массы элементов (округленно до целых чисел),входящих в формулу данного вещества, с этой задачей справиться легко. То есть другими словами: относительная молекулярная масса численно равна сумме масс атомов элементов, входящих в молекулу (формулу) данного вещества с учетом количества атомов каждого элемента : Mr(в-ва) = ∑ nAr (Э) (1)
Пример 1а. Вычислите относительную молекулярную массу азотной кислоты HNO3 .
Решение: Mr(HNO3) = Аr(H) + Ar(N) + 3Ar(O); Mr(HNO3) = 1 + 14 + 3· 16 = 63. Ответ: Относительная молекулярная масса азотной кислоты равна 63.
Относительная молекулярная масса — безразмерная величина!
Пример 2б. Вычислите относительную молекулярную массу дигидрофосфата кальция Ca(H2PO4)2 .
Решение: Mr(Ca(H2PO4)2) = Ar(Сa) + 2·(2Ar(H) + Ar(P) + 4Ar(O); Mr(Ca(H2PO4)2) = 40 + 2·(2·1 + 31 + 4·16) = 40 + 2·(97) = 234
Ответ. Относительная молекулярная масса дигидрофосфата кальция равна 234.
Вычисление отношения масс элементов в сложном веществе по его формуле
Для данного типа вычислений применим Закон постоянства состава: «Соотношения между массами элементов, входящих в состав данного соединения, постоянны и не зависят от способа получения этого соединения»
Пример 2а. Вычислите отношения масс углерода и кислорода в оксиде углерода (IV) CO2 .
Решение. m(C) : m(O) = Ar (C) : 2Ar (O); m(C) : m(O) = 12 : (2· 16) = 12 : 32 = 3:4
Ответ. Отношение масс углерода и кислорода в оксиде углерода IV) равно 3:8
Пример 2б. Определите отношение масс кальция, кислорода и водорода в гидроксиде кальция Са(ОН)2
Решение. m(Ca) : m(O) : m(H) = Ar(Ca) : 2Ar(O) : 2Ar(H); m(Ca) : m(O) : m(H) = 40 : 32 : 2 = 20:16:1
Ответ. Отношение масс кальция, кислорода и водорода в гидроксиде кальция равно 20:16:1
Вычисление массовых долей элементов в сложном веществе
В таких вычислениях применяется общая формула ω(Э) = Ar(Э) / Mr(вещ-ва). (2). Где: ω(Э) — доля элемента; Ar(Э) — относительная атомная масса элемента; Mr(вещ-ва) — относительная молекулярная масса вещества.
Пример 3. Определите элементный состав оксида углерода (IV) CO2
Решение. 1) Определение относительной молекулярной массы оксида углерода (IV): Mr(CO2) = 12 + 2 · 16 = 44
2) Вычисляем массовые доли углерода и кислорода в оксиде:
ω(С) = Ar(C) / Mr(CO2); ω(С) = 12/44 = 0,27; ω% (С) = 0,27 · 100% = 27%
ω(О) 2Ar(O) / Mr(CO2); ω(О) = 2 · 16 /44 = 32/44 = 0,72 или 72%
Ответ. Элементный состав оксида углерода (IV): массовая доля углерода — 0,27; массовая доля кислорода ) — 0,72 или С — 27%; О — 72%
Как определить массу и количество вещества
Для вычислений массы вещества или его количества применяется формула: m = M · n (3). Где: m — масса вещества (г); M — молярная масса вещества (г/моль); n или ν(ню) — количество вещества (моль)
Пример 4а. Вычислите массу 2,5 моль серной кислоты.
Решение. 1) Определим относительную молекулярную массу серной кислоты и ее молярную массу (помним, что относительная молекулярная и молярная масса вещества численно равны Mr = M): Mr(H2SO4) = 2 ·1 + 32 + 4 ·16 = 98; M(H2SO4) = 98 г/моль.
2) Вычислим массу 2,5 моль серной кислоты по формуле m = M · n; m(H2SO4) = 98 г/моль · 2,5 моль = 245 г.
Ответ. Масса 2,5 моль серной кислоты равна 245 г.
Пример 4б. Какое количество вещества гидроксида натрия соответствует 100 г его?
Решение. 1) Определим относительную молекулярную массу гидроксида натрия и его молярную массу:
Mr (NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40г/моль; М (NaOH) = 40 г/моль.
2) Сколько молей гидроксида натрия соответствует 100 г его?
Выразим из формулы (3) количество вещества: n = m/M (4) и подставим значения n(NaOH ) = 100 г / 40 г/моль = 2,5 моль.
Ответ. 100 г. гидроксида натрия соответствуют 2,5 моль этого вещества.
Как вычислить относительную плотность газов
Из закона Авогадро следует, что массы двух газов, взятых в одинаковых объемах, должны относиться друг к другу, как их молекулярные или, как численно равные им молярные массы: m1/m2 = Mr1/Mr2 (5)
Отношение массы данного газа к массе другого газа, взятого в том же объеме, при той же температуре и том же давлении, называется относительной плотностью первого газа по второму
Если обозначить относительную плотность газа m1 /m2 буквой D, тогда из уравнения (5) получим равенство D = Мr1 / Мr2 (6), откуда следует: Mr1 = D·Mr2 (7)
Молярная масса газа равна его плотности по отношению к другому газу, умноженной на молярную массу второго газа. По сути, относительная плотность одного газа по другому показывает во сколько раз первый газ легче или тяжелее другого
Часто плотности различных газов вычисляют по самому легкому газу — водороду: Mr1 = 2D (молярная масса водорода округленно равна 2 г/моль), а также по воздуху. Средняя молярная масса воздуха(как смеси разных газов) равна 29 г/моль, отсюда молярная масса какого-либо газа по воздуху равна Mr1 = 29D
Пример 5а. Вычислить относительную плотность по водороду оксида серы (IV).
Решение. 1) Определим молекулярные массы оксида серы (IV) и водорода: Mr (SO2) = 32 + 2 ·16 = 64; Mr(H2) = 2 ·1 = 2
2) Вычислим относительную плотность по водороду оксида серы (IV):
DH2 = Mr (SO2) / Mr(H2); DH2 = 64 /2 = 32
Ответ. Относительная плотность по водороду оксида серы (IV) равна 32.
Пример 5б. Определить плотность кислорода по воздуху.
Решение. 1) Определим молекулярные массы кислорода и воздуха Mr(O2) = 16 ·2 = 32; Mr (воздуха) = 29
2) D(возд) = Mr(O2) / Mr (воздуха); D(возд) = 32/29 = 1,1. Это означает, что кислород немного тяжелее воздуха в 1,1 раза
Ответ. Относительная плотность кислорода по воздуху равна 1,1
Вычисления, связанные с объемом и массой газообразного вещества
В разных химических задачах газообразные вещества, как правило, взяты при нормальных условиях (н.у.) t= 0º C; P = 101,325 кПа. Для решения подобных задач нужно знать следствие из закона Авогадро: «Один моль любого газа при равных условиях занимает один и тот же объем« При нормальных условиях молярный объем любого газа равен 22,4 моль/л или Vm = 22,4 моль/л. Формула для расчета объема любого газа V = Vm · n (8). Где V — объем газа; Vm — молярный объем газа; n — количество газообразного вещества
Вычисление объема по количеству вещества
Пример 6а. Вычислить объем 1,75 моль газообразного вещества (н.у.)
Решение. Vm = 22,4 моль/л (при н.у.); используем формулу V = Vm · n; подставим значения в формулу: V = 22,4 моль/л · 1,75 моль = 39, 2 л.
Также такие задачи можно решать через пропорцию: 1 моль газа занимает объем 22,4 л (при н.у.), тогда как 1,75 моль газа занимает объем х л (при н.у.). Составляем пропорцию: 1 моль : 1,75 моль = 22,4 л : х л; х = (1,75 моль · 22,4 л ) / 1 моль = 39,2 л.
Ответ: 1,75 моль газообразного вещества занимают объем 39,2 л. (при н.у.)
Определение массы газа по его объему
Пример 6б. Определить массу азота, занимающего объем 15 л (при н.у.).
Решение. 1) Выведем формулу для нахождения массы газообразного вещества. Как связать в одну формулу массу и объем? Для этого запишем формулы для определения количества вещества через объем и через массы:
n = V / Vm; и n = m / M. Приравняем правые части этих формул: V / Vm = m / M (9), и выведем формулу для расчета массы газообразного вещества: m = V · M / Vm (10)
2) Mr (N2) = 28 или М = 28 г/моль; Подставим в формулу значения: m (N2) = 15 л · 28 г/моль / 22.4 л/моль = 18,75 г
Ответ. Масса 15 л азота равна 18,75 г.
Определение объема газа по его массе
Пример 6в. Определите объем аммиака (н.у.), масса которого 50 г.
Решение.1) MrNН3) (= 17 или М = 17 г/моль. Из равенства (9) выведем формулу для нахождения объема, если масса известна: V = m · Vm /M (11)
2) V (NН3) = 50 г · 22,4 л/моль /17 г/моль; V (NН3) = 65,9 л.
Ответ. 50 г аммиака при н.у. занимают объем 65,9 л.
Нахождение простейшей химической формулы вещества по массовым долям элементов
Пример 7. Установите простейшую формулу соединения, содержащего по данным анализа 40% меди, 20% серы и 40% кислорода по массе.
Решение. 1). Исходим из того, что в 100 г данного вещества содержится 40 г меди, 20 г серы и 40 г кислорода. Выразим состав 100 г соединения (в молях) по формуле: n = m/M.
2) Определяем количество каждого вещества, содержащегося в соответствующей его массе:
n (Cu) = m(Cu) / M(Cu); n (Cu) = 40 г / 64 г/моль = 0,625 моль;
n (S) = m(S / M(S); n (S) = 20 г / 32 г/моль = 0,625 моль;
n (O) = m(O) / M(O); n (O) = 40 г / 16 г/моль = 2,5 моль;
3) Для данного вещества молярное соотношение элементов составляет:
0,625 моль Cu : 0,625 моль S : 2,5 моль О.
Наименьшее из полученных чисел принимают за единицу и делят на него все остальные числа, тогда молярное отношение элементов выражается в виде целых чисел:
1 моль Cu : 1 моль S : 4 моль О. Отсюда простейшая формула соединения — CuSO4 .
Ответ. Простейшая формула соединения — CuSO4 .
