Решение задач по химии с помощью уравнений и неравенств

Вычисление состава соединений, смесей, веществ и сплавов

В практике часто возникает потребность производить вычисления для нахождения соотношений составных частей в различных объектах: химические соединения, смеси веществ, сплавы, части организмов и др. Задачи такого типа приходиться решать не только химикам, но и представителям разных профессий — агрономам, провизорам, металлургам, геологам и т.д.

Теория

В задачах рассматриваются объекты, которые состоят из компонентов (атомов, молекул, ионов и др.). Количественный состав объектов удобно выражать в долях, которые составляют компоненты по отношению к целому объекту. Употребляют массовую, объемную и молярную доли. Массовая доля ω (х), входящего в состав объекта, равна отношению массы этого компонента m (х) к массе объекта m (об) и выражается в долях единицы или в процентах:

ω(х) = m(х) ⁄ m(об)   или  ω(х)% = m(х)% ⁄ m(об)

Массу компонента в объекте вычисляют, умножив массу объекта на массовую долю компонента в нем:

m(х) = m(об) · ω(х) 

Так, зная химический состав соединений, т.е. их формулы и молярные массы, можно вычислять массовые доли элементов в этих соединениях. Например, массовую долю натрия в кристаллической соде Na₂CO₃ ·10H₂O находят:

ω(Na) = ν(Na)·M(Na) ⁄ ν·M(Na₂CO₃ ·10H₂O), подставим: ω(Na) = 2моль·23 г/моль /1моль·286 г/моль = 0.43;

а массу натрия в 500 г кристаллической соды вычисляют:

m(Na) = m(Na₂CO₃·10H₂O)·ω(Na) = 500г·0.43 = 215г

Если объект состоит из нескольких частей, одна из которых, в свою очередь, включает некоторый компонент. Требуется вычислить массовую долю этого компонента в объекте  ω(х), если известна массовая доля компонента по отношению к части ω₁(х) и массовая доля части по отношению к объекту ω(ч₁).

Схема деления объекта на части

Обозначив массу объекта через m(об), массу части, включающей компонент, — m(ч₁), и массу компонента — m(х), можно записать следующие уравнения:

m(x) = m(ч₁) · ω1(х)     (1)          m(x) = m(об) · ω(х)      (2)          m(ч₁) = m(об) · ω(ч₁)     (3)

Подставив в первое уравнение выражение для  m(x) и  m(ч₁), найденные из второго и третьего уравнений, получим:

ω(х) = ω(ч₁) · ω₁(х)      (4)

Например, содержание пиролюзита в руде составляет 45% по массе. Требуется вычислить массовую долю марганца в руде, если в пиролюзите она составляет 63,2%. Пользуясь уравнением (4), находим ω(Mn) = 0,45 · 0,632 = 0,284, т.е. массовая доля марганца в руде равна 0,284, или 28,4%.

Решение многих задач данного типа можно свести к такой схеме:

• Изучив условие задачи, обозначают неизвестные величины и формулируют их физический смысл.
• Составляют уравнения, в которых записывают зависимости, существующие между искомыми величинами и данными задачи.

Обычно в задачах рассматривают объект массой m(об), состоящей из частей. Допустим, что имеются три части, обладающие массами m(ч₁), m(ч₂), m(ч₃). Каждая часть включает некоторый компонент х соответственно массой m₁(х), m₂(х), m₃(х). Массовые дли компонента в целом объекте и его частях соответственно составляют ω(х), ω₁(х), ω₂(х),  ω₃(х).

Составляют  уравнения, в которых записывают, что масса целого объекта равна сумме масс частей, из которых он состоит:

m(об) = m(ч₁) + m(ч₂) + m(ч₃), и масса некоторого компонента Х в целом объекте равна сумме его масс во всех частях, вместе взятых:

m(об) · ω(х) = m(ч₁) · ω₁(х) +  m(ч₂) · ω₂(х) + m(ч₃) · ω₃(х)

В тех случаях, когда уравнения однозначно не определяют искомые величины, в дополнение к уравнениям можно составить неравенства. Последние можно вывести либо из условия задачи, либо путем рассмотрения соответствующих химических закономерностей. Неравенства определяют границы возможных значений степеней окисления элементов, молярных масс соединений, зарядов ионов и др. Так, например, число, определяющее массовую долю элемента в соединении, не может быть отрицательным или превышать единицу: 0< ω < 1. Молярная масса кислоты не может быть больше молярной массы соли этой кислоты и др.

Ниже приведены примеры решения задач. Все задачи принадлежат к одному типу, поэтому алгоритмы их решения идентичны. В большинстве случаев ход решения строится так:

• Обозначают буквами неизвестные величины и формулируют их физический смысл.
• Словесно формулируют смысл уравнений и неравенств, которые затем записывают с помощью символов.
• Подставляют числовые значения; решают систему уравнения и дают ответ.

Примеры решения задач

Задача 1. В кристаллогидрате сульфата марганца (II) массовая доля марганца равна 0,268. Определить количество вещества воды, приходящееся на 1 моль кристаллогидрата. Написать формулу соли.

Задача 2.  Массовая доля кислорода в оксиде трехвалентного элемента составляет 0,173. Вычислить молярную массу элемента.

Задача 3. Вывести формулу вещества с молярной массой 123 г/моль, если состав его, выраженный в массовых долях, следующий: углерод 58,5%, водород 4,1%, азот 11,4%, кислород 26,0%.

Задача 4. Вычислить массовые доли химических элементов в дигидрофосфате металла, если известно, что массовая доля фосфора в этой соли составляет 25,8%.

Задача 5. Массовая доля серебра в соли предельной одноосновной органической кислоты составляет 70,59%. Написать молекулярную формулу этой кислоты, если известно, что она состоит из углерода, водорода и кислорода.

Задачи для самостоятельного решения

1. В высушенном образце глины содержится 24,0% химически связанной воды, а в свежем — 20,4% по массе. Вычислить массовую долю гигроскопической воды (которую можно удалить высушиванием) в этом образце.  Ответ : 0,15 или 15%.
2. Масса золы составляет 1,2% от массы сожженного дерева, а массовая доля кальция в золе равна 25%. При сгорании дерева кальций не улетучивается. Вычислить массу кальция в дереве массой 700 кг. Ответ: 2,1 кг.
3. Содержание оксида железа в руде составляет 60% по массе. Вычислить массовую долю железа в руде. Ответ: 0,42 или 42 %.
4. Природный кремний состоит из трех изотопов, молярные массы которых составляют: ²⁸Si — 92,3%   ²⁹Si — 4,7%   ³⁰Si — 3,0% / Вычислить молярную массу природного кремния. Ответ: 28,1 г/моль.
5. При сжигании неизвестного вещества образовались азот, оксид углерода (IV) и вода. Установить формулу вещества, если его молярная масса равна 27 г/моль. Ответ: HCN

Вычисления по уравнениям реакций

Большинство задач по химии связано с расчетами по уравнениям реакций. Остановимся на некоторых особенностях составления алгебраических уравнений и неравенств при решении подобных задач.

Задача 1.  В раствор сульфата меди (II) опустили железную пластинку, масса которой увеличилась в результате реакции на 2,0 г. Вычислите массу железа, которое перешло в раствор.

Задача 2. При добавлении воды к образцу чистой негашеной извести масса его увеличилась на 30%. Какая часть извести была погашена (в процентах по массе)?

Задача 3. Карбонат кальция опустили в раствор соляной кислоты, и после  полного растворения соли масса образовавшегося раствора увеличилась на 5,6 г. Вычислить массу исходного карбоната кальция.

Задача 4. При взаимодействии 1,67 г карбоната металла с азотной кислотой образовалось 2,07 г его нитрата. Написать формулу карбоната металла.

Задача 5. К раствору 9,68 г сульфатов алюминия и натрия в воде добавили избыток раствора нитрата бария, Выпал осадок массой 18,64 г. Вычислить массу сульфата алюминия и сульфата натрия в исходной смеси.

Задачи для решения

1. При сгорании 1,20 г фосфора образуется 2,75 г его оксида. Установите формулу этого оксида. Ответ: Р₂О₅ .
2. При нагревании 450 г карбоната кальция образовалось 318 г твердого остатка. найти массовую долю разложившегося карбоната кальция в полученной смеси. Ответ: 0,472
3. Вычислить массовые доли соединений в смеси, образовавшейся при взаимодействии 32,4 г порошкообразного алюминия и 76,8 г оксида железа (III). Ответ: 0,448 Al₂O₃; 0,492 Fe; 0,06 Al.
4. При действии избытка натрия на раствор пропилового спирта в толуоле выделилось 0,01 г водорода. Вычислить массу вступившего в реакцию пропилового спирта.Ответ: 0,6 г.
5. При полном сгорании 2,72 г смеси двух гомологов предельных углеводородов, молекулярные формулы которых отличаются на две СН₂ — группы, образовалось 8,36 г оксида углерода (IV). Определить формулы углеводородов и вычислить их массы. Ответ: 0,72 г С₅Н₁₂; 2,00 г С₇Н₁₆
6. К 3 г порошка, представляющего собой смесь магния с его оксидом, прибавили избыток соляной кислоты. Вычислить массовую долю оксида магния в смеси, если при реакции выделилось 0,107 г водорода. Ответ: 0,57 г.
7. Безводная ортофосфорная кислота массой 49 кг взаимодействует с 10,2 кг аммиака. Определить массы солей в полученном аммофосе. Ответ: 46 кг NH₄H₂PO₄ ;  13,2 кг (NH₄)₂HPO₄
8. К раствору , содержащему 6,8 г хлорида цинка, добавили раствор, содержащий 5 г гидроксида натрия. Вычислить массу образовавшегося осадка. Ответ: 3,7 г
9. При взаимодействии с водой 4,6 г сплава калия с другим щелочным металлом выделилось 0,2 г водорода. Найти качественный состав смеси и массу металлов. Ответ: 3,9 К ; 0,7 Li
10. В раствор сулемы HgCl2 опустили медную пластинку массой 46 г. Через некоторое время масса пластинки стала равной 51,4 г. Вычислить массу вступившей в реакцию сулемы. Ответ: 10,7 г