Большинство задач по химии связано с расчетами по уравнениям реакций. В этой статье рассматриваются некоторые особенности составления алгебраических уравнений и неравенств при решении подобных задач.
Теория
Алгебраические уравнения составляют на основе уравнений реакций. Уравнения реакций дают представления о стехиометрических отношениях взаимодействующих и образующихся в реакции веществ. Чаще всего алгебраические уравнения составляют, учитывая соотношения количества веществ соединений, участвующих в реакции, и используя зависимость ν(n) = m/M, где М — молярная масса (г/моль), m — масса (в граммах), ν(n) — количество вещества (в молях).
Иногда алгебраические уравнения записывают в виде равенства масс определенного химического элемента в соединениях, вступивших в реакцию, и в конечных продуктах. Для решения задачи число уравнений должно равняться числу неизвестных величин в уравнениях реакций.
Если в задачах число уравнений, которые можно составить на основании условия задачи меньше числа неизвестных величин, то в дополнение у уравнениям составляют неравенства. В результате решения системы уравнений и неравенств находят числовые значения неизвестных величин.
Примеры решения задач
Задача 1. В раствор сульфата меди (II) опустили железную пластинку, масса которой увеличилась в результате реакции на 2,0 г. Вычислить массу железа, которое перешло в раствор.
Решение. Запишем уравнение реакции: CuSO4 + Fe = FeSO4 + Cu
Предположим, что m (Fe) — масса железа (в г), которое перешло в раствор. Тогда масса меди, отложившейся на пластинке, равна m (Fe) + 2. Составим алгебраическое уравнение, учитывая, что количество вещества железа, которое перешло в раствор, равно количеству вещества меди, отложившейся на пластинке:
ν(Fe) = ν(Cu), или m(Fe) / М(Fe) = m(Cu) / М(Cu). Подставляя числовые значения в найденное выше выражение для m(Cu), получим: m(Fe) / 56 = m (Fe) + 2 /64, откуда m(Fe) = 14 г. Ответ: В раствор перешло железо массой 14 г.
Задача 2. Раствор, содержащий 5,1 г хлорида натрия, смешали с раствором, содержащим такую же массу нитрата серебра. Найти массу хлорида серебра, образовавшегося в результате реакции.
Решение. Составим уравнение реакции: NaCl + AgCl + NaNO3
Искомая величина m(AgCl) — масса в (граммах) хлорида серебра, образовавшегося в результате реакции. Определим количества вещества солей NaCl и AgNO3, имеющихся в смешиваемых растворах: ν(NaCl) = m(NaCl) / M(NaCl) = 5,1 / 58,5 = 0,087 моль; ν(AgNO3) / M(AgNO3) = 5,1 /170 = 0,03 моль.
Отсюда видно, что в избытке был хлорид натрия (0,087 моль > 0,03 моль). Составим уравнение, учитывая, что количество вещества нитрата серебра, вступившего в реакцию, равно количеству вещества образовавшегося хлорида серебра:
ν(AgNO3) = ν(AgCl); m(AgNO3) / M(AgNO3) = m(AgCl) / М(AgCl), или 5,1 / 170 = m(AgCl) / 143,5, откуда m(AgCl) = 4,3 г. Ответ: Образовался хлорид серебра массой 4,3 г.
Задача 3. При добавлении воды к образцу извести чистой негашеной извести масса его увеличилась на 30%. Какая часть извести была погашена (в процентах по массе)?
Решение. Искомая величина ω(СаО) — массовая доля извести, которая вступила в реакцию с водой.
Составим уравнение реакции: СаО + Н2О = Са(ОН)2
Пусть к образцу извести массой m (в граммах) прибавили воду массой 0,3 m, при этом в реакцию с водой вступила известь массой m·ω(CaO). Составим уравнение, учитывая, что количество вещества извести, вступившей в реакцию, равно количеству вещества добавленной воды, и решим его:
m·ω(CaO) / М(CaO) = 0,3 m / М(Н2О), или m·ω(CaO) /56 = 0,3 m / 18, откуда следует: ω(CaO) = 0,933, в процентах — 93,3% Ответ: Было погашено 93,3% массы образца извести.
Задача 4. Карбонат кальция опустили в раствор соляной кислоты, и после полного растворения соли масса образовавшегося раствора увеличилась на 5,6 г. Вычислить массу исходного карбоната кальция.
Решение. Реакция карбоната кальция с соляной кислотой отвечает уравнению: CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + CO2↑ + H2O
Искомая величина m(СаСО3) — масса (в граммах) карбоната кальция, который опустили в кислоту. Из уравнения реакции следует, что количество вещества карбоната кальция, вступившего в реакцию с кислотой, равно количеству вещества образовавшегося оксида углерода (IV).
Составим уравнение, учитывая, что при добавлении карбоната кальция в раствор кислоты масса реагирующей смеси увеличилась на m(СаСО3) и затем уменьшилась в результате выделения оксида углерода (IV) на m(СаCO3) / M(CaCO3)·М(CO2), а в общей сложности увеличилась на 5,6 г.
m(СаCO3) — m(СаCO3) / М(СаCO3) · М(CO2) = 5,6 или m(СаCO3) — m(СаCO3) / 100 · 44 = 5,6 откуда m(СаCO3 = 10 г. Ответ: Масса карбоната кальция — 10 г.
Задача 5. При взаимодействии 1,67 г карбоната металла с азотной кислотой образовалось 2,07 г его нитрата. Написать формулу карбоната металла.
Решение. Запишем в условном виде формулу карбоната металла Ме2(СО3)n. Искомые величины М(Ме) — молярная масса металла (в граммах на моль) и n — степень окисления металла. Составим уравнение реакции карбоната металла с азотной кислотой: Ме2(СО3)n + 2nНNО3 = 2Ме(NО3)n + nCO2↑ + nH2O.
Запишем алгебраическое уравнение, учитывая, что масса металла в карбонате, вступившем в реакцию, равна массе металла в нитрате, образовавшемся после реакции: m(Me2(CO3)n) • ω1(Me) = m(Me(NO3)n)• ω2(Me), или m(Me2(CO3)n) • 2М(Ме) / М(Me2(CO3)n) = m(Me(NO3)n) • М(Ме) / М(Me(NO3)n) ;
подставим: 1,67 • 2М(Ме) / М(Ме) + 60n = 2,07 • М(Ме) / М(Ме) + 62n; откуда М(Ме) = 103,6n. Решение имеет смысл только при n = 2, и тогда М(Ме) = 207,2 г/моль. Ответ. Искомая формула — PbCO3
Задачи для самостоятельного решения
- При сгорании 1,20 г фосфора образуется 2,75 г. его оксида. Установите формулу этого оксида.
- При нагревании 450 г карбоната кальция образовалось 318 г твердого остатка. Найти массовую долю неразложившегося карбоната кальция в полученной смеси.
- Вычислить массовые доли соединений в смеси, образовавшейся при взаимодействии 32,4 г порошкообразного алюминия и 76,8 г оксида железа (III).
- Определить массу фосфата калия, который образуется при полной нейтрализации 126 г гидроксида калия ортофосфорной кислоты.
- В раствор сулемы HgCl2 опустили медную пластинку массой 46 г. Через некоторое время масса пластинки стала равной 51,4 г. Вычислить массу, вступившей в реакцию сулемы.
- К 31,0 г фосфата кальция прибавили раствор, содержащий 16,0 г серной кислоты. Найти состав и массы образовавшихся солей.
- К раствору, содержащему 6,8 г хлорида цинка, добавили раствор, содержащий 5 г гидроксида натрия. Вычислить массу образовавшегося осадка.
- Раствор, содержащий 1,60 г соды Na2CO3, смешали с раствором нитрата металла, взятого в избытке. В осадок выпал карбонат массой 1,51 г. Написать формулу соли, вступившей в реакцию с содой.
- При взаимодействии с водой 4,6 г сплава калия с другим щелочным металлом выделилось 0,2 г водорода. Найти качественный состав смеси и массу металлов.
- При полном сгорании 2,3 г органического соединения (М = 46 г/моль) получено 4,4 г оксида углерода (IV) и 2,7 г воды. Определить молекулярную формулу вещества.
